Nous pouvons donc lister les contraintes en maxima ou minima au long de la propagation d'un fermion tel qu'un électron, depuis la réaction de d'émission jusqu'à la réaction d'absorption, selon les conditions physiques.
Emission :Contraintes en borne inférieure :Pour l'émission thermo-électronique, dans les filaments de tungstène thorié, ou les cathodes à oxydes d'alcalino-terreux chauffés par un filament de tungstène ? Pour l'émission depuis un métal, il s'agit d'électrons de conduction, donc délocalisés sur une demi-douzaine de distances interatomiques. Là l'émetteur à coup sûr est de taille moyenne pour chaque électron, environ 1 nm.
Contraintes en borne supérieure :Si c'est une cathode à oxydes non stoechiométriques, par exemple à baryum, l'émetteur semble se réduire au voisinage immédiat de l'atome métallique à électron surnuméraire. Soit une taille d'au maximum 0,3 nm.
Expérience de Franck et Hertz, expériences de fluorescence des gaz, notamment pour nos éclairages, et autrefois pour nos afficheurs à gaz : diamètre des atomes de ce gaz mono-atomique dans le tube. La contrainte est la même à l'absorption.
Vers le milieu du fuseau de Fermat de la propagation :
Contraintes en borne inférieure :Toutes les expériences de diffractions cristallines donnent une borne inférieure. Par exemple les diffractogrammes de Laue qu'on réalise dans un microscope électronique.
Contraintes en borne supérieure :Un maximum absolu est le diamètre du faisceau macroscopique dans son entier, tous émetteurs individuels confondus, et tous absorbeurs individuels confondus.
Pincement à l'absorption :Contraintes en borne inférieure :Contraintes en borne supérieure :Expérience de Franck et Hertz, expériences de fluorescence des gaz, notamment pour nos éclairages, et autrefois pour nos afficheurs à gaz : diamètre des atomes de ce gaz mono-atomique dans le tube. La contrainte est la même à la réémission.
Sur les anticathodes des appareils à rayons X, par exemple pour diffraction X, la contrainte est quelque couche profonde de l'atome émetteur d'une des raies K alpha. Donc l'électron n'est guère plus grand que l'atome absorbeur.
Sur les photophores des oscilloscopes ou des téléviseurs, la dimension maximale est celle de la cristallite de photophore. Si l'émission découle d'une organisation du solide par bandes d'énergie permise, comme pour les diodes photo-émissives, alors la contrainte minimale est floue, de l'ordre de deux ou trois distances interatomiques.
Les expériences de diffraction sur les réseaux cristallins permettent de poser un problème intéressant, et a fortiori lorsqu'il s'agit de diffraction de neutrons.
En principe chaque neutron n'interagit qu'avec les forces nucléaires, réputées fort localisées, à l'échelle de peu de femtomètres. Mais dans le même temps, le même neutron interagit en diffraction avec plusieurs dizaines de noyaux atomiques, qui sont loin d'être alignés selon un rayon de l'optique géométrique. Au final, l'effet est bien celui de l'onde broglienne, avec sa longueur d'onde du même ordre de grandeur que les distances interatomiques, selon la loi de Bragg. Il faut donc considérer que la diffraction est une interaction peu localisée, qui n'occasionne aucun pincement du fuseau de Fermat, de la propagation du fermion, électron ou neutron.
Un intervenant posait une objection intéressante, mais il s'agissait de photons, sur leur propagation à travers un réseau de trous de plus petite taille que la longueur d'onde du photon incident.
On sait déjà faire passer un photon par un trou plus petit que
sa longueur d'onde:
http://www.physics.princeton.edu/~mcdonald/examples/optics/ebbeson_nature_391_667_98.pdf
Il y est précisé que le point essentiel est qu'il s'agisse d'un métal, avec ondes de plasmons. Il n'y a donc pas de pincement global du photon par sa rencontre avec l'écran percé du réseau de trous. Il y a réémission sans perte de cohérence. Il s'agit donc d'un parcours de Feynman à cinq partenaires : l'émetteur, première zone d'espace, écran réticulé, seconde zone d'espace, absorbeur. Trois noeuds, deux arcs, et une interaction à mieux préciser et étudier au noeud intermédiaire. La délocalisation du photon est notable, du domaine quasi-macroscopique, au long du réticule.