Nature des effets magnétiques.

[JacquesL]

slt.
en voulant  comprendre la nature des effets magnetiques j'ai trouvé ca "
la force magnétique est une correction en (v / c)2 à la force de Coulomb"


le lien : http://tice.univ-nc.nc/~garrigos/magnetost.pdf

allez directement dans le paragraphe : "I.2.1- Nature des effets magnétiques"

c'est quoi cette correction???.

merci pour votre aide.

Jonathan Ferreira annonce qu'il va le faire, mais ne tient pas sa promesse.

Prenons deux brins parallèles A et B, parcourus par la même intensité i. On va les dessiner tous deux horizontaux au tableau noir, avec l'intensité vers la gauche.
Le réseau d'ions cuivre en A voit le réseau d'ions cuivre en B immobile par rapport à lui. Mais il voit les électrons de conduction en dérive moyenne vers la droite, à la vitesse moyenne de quelques dizaines de micromètres par seconde. Donc la correction de longueur relativiste s'applique à eux, il les "voit" plus denses que les charges plus des ions cuivre. Donc il est attiré  par ces charges "-" davantage qu'il n'est repoussé par les charges "+" du réseau cuivre B, et réciproquement, il les attire.

Et tu recommences sur la "vision" des ions cuivre de B par les électrons moyens de A.
Au total, par ce mirage relativiste, les conducteurs A et B sont attirés entre eux si les intensités sont de même sens, repoussés si les intensités sont en sens contraire.

Fin du miracle, tant qu'on ne rentre pas dans les considérations de spin. Pas de chance hélas, tout le ferromagnétisme et tout le ferrimagnétisme, donc en gros toute l'électrotechnique, reposent sur les propriétés de populations de spins dans des solides.
Mais là encore la physique compétente est relativiste.

[JacquesL]

Mon raisonnement est manifestement bogué pour les intensités en sens contraire. On n'échappe donc pas à calculer.
Prenons le cas métrologique de principe :
Deux conducteurs indéfinis, dont l'élément mesure un mètre, distants de un mètre, parcourus par une intensité de un ampère.
i.dl = 1 A * 1 m = Q.v
La répartition entre Q et v dépend de la densité de courant et de la section, mais on peut fixer v à une vitesse électrotechnique raisonnable : 10^-4 m/s.
D'où Q (par mètre) = 10⁴ C.
La contraction des longueurs, au premier ordre :
1- 1/2 v²/c².


Soit F la force de Coulomb entre tous les ions cuivre de A, et tous les ions cuivre  de B, répulsive.

Son calcul :
Entre deux charges ponctuelles Q et Q' à la distance R,
F = [tex] \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {Q.Q'} {R^2} [/tex]

Entre deux fils d'épaisseurs négligeables, d'élément de longueur dl, de charge linéique [tex]\lambda[/tex], soit une charge réelle dQ, à distance R :
dF = [tex] \frac 1 {2 \pi \epsilon_0} . \frac {\lambda.dQ} {R} [/tex]
Intégrée sur un mètre de fil :
F = [tex] \frac 1 {2 \pi \epsilon_0} . \frac {\lambda.Q} {R} [/tex]
F = [tex] \frac 1 {2 \pi \epsilon_0} . \frac {Q^2} {R.1m} [/tex]
Et à la distance d'un mètre :
F = [tex] \frac 1 {2 \pi \epsilon_0} . \frac {Q^2} {1m^2} [/tex]

Entre les ions cuivre de A et les électrons de B :
-F. (1 + 1/2 v²/c²) (attractive)
Entre les électrons de A et les ions cuivre de B :
-F. (1 + 1/2 v²/c²)
Entre les électrons conduction de A et les électrons de conduction de B (vitesse 2v) :
F. (1 + 4/2 v²/c²) (répulsive)
C'est ce terme là,  2 v²/c², qui est nouveau dans le cas de figure avec intensités opposées.

Force électromagnétique finale, toujours au premier ordre :
Fe = F. v²/c².
Alors qu'on avait -F.v²/c² avec intensités de même sens.

On a donc bien les bons signes.
A-t-on la bonne dépendance au degré de l'intensité ?
La force est justement proportionnelle à l'intensité dans un conducteur, et à celle dans l'autre, donc à i² si ces deux intensités sont égales en valeur absolue.

Il ne reste plus qu'à vérifier que la grandeur prédite est aussi correcte, avec le bon coefficient.

|Fe| = F. v²/c² avec F =  [tex] \frac 1 {2 \pi \epsilon_0} . \frac {Q^2} {1m^2} [/tex]
|Fe| = [tex] \frac 1 {2 \pi \epsilon_0.c^2} . \frac {(v.Q)^2} {1m^2} [/tex]

Or  [tex]\epsilon_0.c^2[/tex] = [tex]\mu_0[/tex]
et v.Q = i.L

|Fe| = [tex] \frac {i^2} {2 \pi \mu_0}[/tex]
Ou dans le cas plus général sur une longueur l de fils, écartés de la distance d.
|Fe| = [tex] \frac {i^2} {2 \pi \mu_0} . \frac {l} {d} [/tex]

Et par la définition même de l'ampère,
[tex]4\pi.\mu_0[/tex] = 10^-7 H.m^-1.

Démonstration terminée.

[JacquesL]

Je ne sais pas si vous avez remarqué quel est le scandale dans cette démonstration classique, notamment chez Richard Feynman, que le champ magnétique d'un courant électrique n'est rien d'autre que du champ électrostatique vu à travers le mirage de la Relativité restreinte, est qu'un problème plan est traité en plan.
Mettons que l'axe x au tableau noir est celui des intensités, horizontales sur le tableau, que l'axe y au tableau est celui de la distance entre fils. A aucun moment la physique n'a fait intervenir une troisième dimension.
Alors que l'enseignement standard répète pieusement un hypothétique "vecteur" qui serait censé représenter le champ magnétique, et qui serait dans la direction de droite Z, hors du plan xy.

Une des deux affirmations est nécessairement fausse.
Soit c'est la Relativité restreinte qui est fausse puisqu'elle casse une coutume en vigueur en enseignement standard du magnétisme.
Soit c'est la coutume qui est erronée...

http://jacques.lavau.deonto-ethique.eu/Syntaxe0.pdf
http://jacques.lavau.deonto-ethique.eu/SYNTAXE2_.pdf

Sacrament ! Sacrilège !

[JacquesL]

Devant le silence terrifié qui a suivi la diffusion de ce message sur d'autres media, je vois qu'il est nécessaire d'enfoncer le clou.
Sur la base d'un effet relativiste, la contraction de Lorenz, nous avons prouvé que l'effet magnétique d'un courant sur un autre, se traduit par la loi :
dans le cas général de fils parallèles sur une longueur l, écartés de la distance d.
|Fe| = [tex] \frac {i_1.i_2} {2 \pi \mu_0} . \frac {l} {d} [/tex]
La direction de la force est sur la perpendiculaire commune aux deux fils parallèles, la force est répulsive si les intensités sont de sens contraire, attractive si elles sont de même sens.

Reprenant ce que nous avions déjà fait avec la gravité et les forces électrostatiques, nous séparons un corps d'épreuve et un champ. Le tout dans un repère défini, mais un seul repère à la fois.
Le corps d'épreuve est un élément de courant i.dl (que l'on peut assimiler un dq.v + -dq.0 : une partie des charges est en mouvement, l'autre immobile dans le repère), et c'est un objet vectoriel, sur le plan géométrique. Pour la clarté des dessins, nous verrons plus tard qu'il est préférable de prendre l'électron lui-même comme corps d'épreuve dessiné, à condition qu'il soit en mouvement, soit -i.dl.
Le champ est évidemment ce par quoi il faut multiplier le corps d'épreuve, pour avoir la force s'exerçant sur lui, éventuellement au signe près, question de convention. La force aussi est de nature vectorielle. Ce champ magnétique est donc le quotient de deux vecteurs, dans leur direction de plan commune.

Plus haut, on a choisi un repère dans le plan du dispositif, x'x est la direction de l'intensité des courants électriques, y'y est la direction de la perpendiculaire aux fils , qui est aussi la direction de l'interaction magnétique qui s'exerce entre eux.

Il n'y a plus qu'à dessiner cela :
l'effet du champ sur l'électron en mouvement :


Le champ produit par un élément de courant :




Le mnémonique est alors simple : partout et toujours le sens du roulement à billes et du chemin à billes.

Cas de figure : spire circulaire, ou solénoïde.

 

 

Un rond dans un rond, et qui tournent pareil !

 

Pleurnichera-t-on que c'est trop compliqué ?

Ou trop mathématique ?
 

Dans tous les cas, le mnémonique est un roulement à billes, ou un chemin à billes.

Et sur le plan analytique ?
L'intensité va vers la gauche, donc les électrons vers la droite, sens positif, ses coordonnées géométriques sont donc -1 et 0, multipliées par leur grandeur physique i₂.dl. Le corps d'épreuve électronique a les mêmes coordonnées : la charge change de signe, mais la vitesse aussi.
Le brin inducteur a l'intensité vers la droite pour être conforme à la figure ci-dessus, et on le suppose en dessous. Au niveau du corps d'épreuve, le gyreur B tourne dans le sens direct, donc dévie l'électron vers le haut, soit à s'écarter du fil inducteur. OK.
La force a pour coordonnées géométriques 0 et 1, multipliées par la grandeur physique [tex] \frac {i_1.i_2} {2 \pi \mu_0} . \frac {l} {d} [/tex].

Leur quotient changé de signe est le champ magnétique B, dont le module est [tex] \frac {i_1} {2 \pi \mu_0} . \frac {1} {d} [/tex], et les coordonnées géométriques sont [tex]\begin{bmatrix}0 &-1 \\1 &0 \end{bmatrix}[/tex]

En effet [tex]-\begin{bmatrix}0 &-1 \\1 &0 \end{bmatrix} .\begin{bmatrix}-1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} [/tex]

On répète, avec les coordonnées complètes dans ce plan xy :
L'intensité sur un élément de longueur dl :
[tex] \begin{bmatrix} -1 \\ 0 .\end{bmatrix} i_2.dl[/tex].

La force :
dFe = [tex] \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}. \frac {i_1.i_2} {2 \pi \mu_0} . \frac {dl} {d} [/tex]

Leur quotient changé de signe, ou champ magnétique :
B = [tex]\begin{bmatrix}0 &-1 \\1 &0 \end{bmatrix}. \frac {i_1} {2 \pi \mu_0} . \frac {1} {d} [/tex]

L'extension de la dimension 2 à la dimension 3 est immédiate.

Le champ magnétique est un tenseur antisymétrique de rang 2. Dans tous les repères où il maintient ses coordonnées sous forme antisymétrique - ce qui n'est pas, loin s'en faut, le cas général - il a trois coordonnées nulles, et les six autres sont opposées deux à deux. Il ne reste que trois coordonnées libres et indépendantes.

Il y a un siècle et demi, des comiques se sont exclamés : "J'ai tout compris ! Trois, ça veut dire vecteur !". Cette clownerie est la honte des sciences exactes depuis 166 ans, et ça n'est pas fini...

Comme il est certain que "tenseur antisymétrique de rang 2" ça ne rentrera jamais dans les ateliers de mécanique ni d'électrotechnique, j'ai depuis 1995 déjà proposé un vocable plus bref et plus évocateur "tourneur", remplacé depuis par "gyreur" , pour désigner cela. Ils en ont besoin, mais hélas l'Université ne leur propose que des clowneries à la place de ce dont ils ont besoin.

Il avait fallu attendre la première conférence de Princeton, en 1921, pour qu'Albert Einstein, le premier, écrivit au tableau noir les neuf coordonnées du champ magnétique, tenseur antisymétrique de rang deux. 1921 !
Echo nul : Einstein s'intéressait bien trop peu à la pédagogie ; et la didactique n'était pas encore née.

[JacquesL]

Salut,

Le problème vient du départ, le champ émis par un fil est un problème plan dans la direction perpendiculaire au fil. Par contre si on ajoute un autre fil parallèle au premier dans le problème, alors on brise la symétrie cylindrique et le problème est définitement à trois dimensions.

Prière d'expliquer en quoi le champ [TEX]\vec A[/TEX], qui lui est un vrai vecteur de bonne foi, serait perpendiculaire au fil.
Il a bien une expression analytique qui vous est connue, qu'on trouve dans les cours et dans les aide-mémoire ?

Avec deux fils parallèles, ou même trente-sept fois sept fois, mais parallèles, et peu importe le sens de l'intensité dans chaque, le champ [TEX]\vec A[/TEX] ne cesse jamais d'être dans la direction commune à toutes ces intensités. Seule varie algébriquement son intensité selon la position dans le plan perpendiculaire aux fils.

Le rotationnel d'un vecteur n'est jamais encore un vecteur, mais un tenseur antisymétrique du second ordre.
De même que tu avais appris à l'école primaire que le produit de deux longueurs n'est pas encore une longueur, mais une aire. Maintenant que tu es plus grand, tu peux même préciser que c'en est le produit extérieur.

Le dahut est un animal qui ne peut tenir debout que si tout est de travers. Cela fait 166 ans que tout est de travers en mathématisation standard de la physique. La honte des sciences dites "exactes". Tout simplement parce que cette coutume n'a jamais toléré d'épreuves de réalité qui puissent en faire une science. Le Führerprinzip et les épreuves de réalités qui pussent être supérieures au caprice du chef, n'ont jamais fait très bon ménage...

Remarque qu'on peut contester ma datation. Décembre 1843, ce sont les quaternions de Hamilton. Mais en bidimensionnel, la confusion entre vecteurs et rotations était déjà écrite et publiée depuis 1806 par Argand. Et dès la fin du 18e siècle par Kaspar Wessel, qui passa totalement inaperçu.

[JacquesL]

tu as une façon de t'exprimer qui laisse entendre que tu réfutes la RR.
ce sont tes termes, je ne comprends rien de plus que ce qui est écrit, un mirage n'est pas la réalité selon moi mais une image, fausse qui plus est.

Si tu étais plus clair, perso j'ai compris que tu jètes la RR, tu jètes la coutume, et tu proposes une description mathématique qui remplace le tout.
Je me trompe ?
Si pas, où est donc le scandale ?

La coutume raconte aux étudiants médusés, qu'il y a "un vecteur" vitesse angulaire qui grimpe ou descend le long d'un axe perpendiculaire au plan de rotation d'un truc matériel.

La coutume raconte aux étudiants médusés, qu'il y a "un vecteur" champ magnétique qui grimpe ou descend le long d'un axe perpendiculaire au plan de rotation d'une spire de courant.

Le lien entre RR et interaction magnétique entre deux fils conducteurs parallèles, parcourus par des intensités non nulles, se passe entièrement dans le plan commun à ces deux fils. Une grandeur vectorielle dans la direction des fils, est tournée dans la direction perpendiculaire commune, dans le plan commun. La relativité restreinte manque donc à tous ses devoirs diplomatiques envers les coutumes établies... N'est-ce pas un scandale diplomatique ?

Or n'est-ce pas, une coutume gardée par les anciens de la peuplade, ne peut ni se tromper ni nous tromper ?

[JacquesL]

Vecteur ou pas vecteur le raisonnement sur les symétries que j'ai donné pour les deux fils reste a priori valable .
Après on peut s'interroger sur l'orientation du potentiel vecteur mais je ne vois pas comment en avoir une vision simple sans en connaitre toutes ses propriétés (je ne pense pas que l'unique fait d'être un vecteur soit suffisant). Naivement on peut se demander pourquoi le potentiel vecteur n'est pas orienté dans la direction radiale comme le champ électrique d'un fil chargé par exemple.

N'avait-on pas identifié plus haut, à la suite de R. Feynman, que l'effet magnétique est dû à la différence de vitesses des charges + et des charges - dans le fil ?
Qu'il est proportionnel à cette différence de vitesses, et au nombre de charges en cause ?

Qu'y a-t-il donc de surprenant à ce que le champ vectoriel A soit parallèle à cette différence de vitesse, en cas de fil unique ou de fils parallèles, ou localement quasi-parallèle au voisinage du fil dans des configurations quelconques ?

Qu'y a-t-il de surprenant qu'en tout point le plan contenant le tourneur (= tenseur antisymétrique d'ordre 2) B passe par le fil générateur unique ? Et superposition linéaire pour tous les cas à plusieurs conducteurs ou à conducteur(s) courbe(s).
En effet toute la variation de A, qui forme ainsi le rotationnel, est radiale - pour chaque conducteur considéré comme seul, avec superposition linéaire dans tous les autres cas de figure.


Question symétries, mmh...
L'avez-vous seulement lu, l'article de Pierre Curie, "Sur la symétrie dans les phénomènes physiques ; symétrie d'un champ électrique et d'un champ magnétique", Journal de Physique, 3e série, tome III, 1894, p. 393 ?

Nicolle en avait fait un résumé dans l'article de l'Universalis, "Symétries". Avec l'avantage de moderniser les notations originales de Pierre Curie, qui utilisait un langage graphique de cristallographes. Les travaux tout récents de Gregorio Ricci-Curbastro n'avaient pas percolé jusqu'à Curie. Il a fallu attendre Woldemar Voigt, le premier physicien à s'être aperçu de leur existence.

Bon enfin, ma dernière question est stupide : la rumeur n'en parle pas, de Pierre Curie, les phénomènes électriques, magnétiques et optiques dans les cristaux. Et comme la rumeur et la peur d'être exclu du club restent l'alpha et l'oméga de toutes choses, en enseignement des sciences dites "exactes"...

[JacquesL]

Tu fais bien la même chose en forçant le sens de rotation du champ magnétique par le courant -qui va dans le sens conventionnel- pour retenir que les électrons se déplacent dans le même sens.

Oui ou non, l'expérience fondamentale est-elle celle-ci ?



Après, il n'y a plus de choix sur le sens.



Ensuite tu te trompes complètement de verbe, et donc d'action physique.
Tu écris "les électrons se déplacent". Et c'est faux.
En magnétisme statique, s'ils ont une vitesse, alors cette vitesse est déviée par une force transversale.

Tu parles d'un tourneur, il fait tourner les électrons en sens inverse des électrons qui courent dans la spire... :pff:

Là encore, erreur sur l'action physique.

En électrocinétique stationnaire, le champ magnétique d'une spire de courant agit à dilater la spire, et à la rendre plus circulaire. C'est une expérience qu'on fait couramment avec nos élèves, mais brièvement car ça pompe énormément de courant, et ça chauffe.