Devant le silence terrifié qui a suivi la diffusion de ce message sur d'autres media, je vois qu'il est nécessaire d'enfoncer le clou.
Sur la base d'un effet relativiste, la contraction de Lorenz, nous avons prouvé que l'effet magnétique d'un courant sur un autre, se traduit par la loi :
dans le cas général de fils parallèles sur une longueur l, écartés de la distance d.
|Fe| = [tex] \frac {i_1.i_2} {2 \pi \mu_0} . \frac {l} {d} [/tex]
La direction de la force est sur la perpendiculaire commune aux deux fils parallèles, la force est répulsive si les intensités sont de sens contraire, attractive si elles sont de même sens.
Reprenant ce que nous avions déjà fait avec la gravité et les forces électrostatiques, nous séparons un corps d'épreuve et un champ. Le tout dans un repère défini, mais un seul repère à la fois.
Le corps d'épreuve est un élément de courant i.dl (que l'on peut assimiler un dq.v + -dq.0 : une partie des charges est en mouvement, l'autre immobile dans le repère), et c'est un objet vectoriel, sur le plan géométrique. Pour la clarté des dessins, nous verrons plus tard qu'il est préférable de prendre l'électron lui-même comme corps d'épreuve dessiné, à condition qu'il soit en mouvement, soit -i.dl.
Le champ est évidemment ce par quoi il faut multiplier le corps d'épreuve, pour avoir la force s'exerçant sur lui, éventuellement au signe près, question de convention. La force aussi est de nature vectorielle. Ce champ magnétique est donc le quotient de deux vecteurs, dans leur direction de plan commune.
Plus haut, on a choisi un repère dans le plan du dispositif, x'x est la direction de l'intensité des courants électriques, y'y est la direction de la perpendiculaire aux fils , qui est aussi la direction de l'interaction magnétique qui s'exerce entre eux.
Il n'y a plus qu'à dessiner cela :
l'effet du champ sur l'électron en mouvement :
Le champ produit par un élément de courant :
Le mnémonique est alors simple : partout et toujours le sens du roulement à billes et du chemin à billes.
Cas de figure : spire circulaire, ou solénoïde.
Un rond dans un rond, et qui tournent pareil !
Pleurnichera-t-on que c'est trop compliqué ?
Ou trop mathématique ?
Dans tous les cas, le mnémonique est un roulement à billes, ou un chemin à billes.
Et sur le plan analytique ?
L'intensité va vers la gauche, donc les électrons vers la droite, sens positif, ses coordonnées géométriques sont donc -1 et 0, multipliées par leur grandeur physique i
2.dl. Le corps d'épreuve électronique a les mêmes coordonnées : la charge change de signe, mais la vitesse aussi.
Le brin inducteur a l'intensité vers la droite pour être conforme à la figure ci-dessus, et on le suppose en dessous. Au niveau du corps d'épreuve, le gyreur B tourne dans le sens direct, donc dévie l'électron vers le haut, soit à s'écarter du fil inducteur. OK.
La force a pour coordonnées géométriques 0 et 1, multipliées par la grandeur physique [tex] \frac {i_1.i_2} {2 \pi \mu_0} . \frac {l} {d} [/tex].
Leur quotient changé de signe est le champ magnétique
B, dont le module est [tex] \frac {i_1} {2 \pi \mu_0} . \frac {1} {d} [/tex], et les coordonnées géométriques sont [tex]\begin{bmatrix}0 &-1 \\1 &0 \end{bmatrix}[/tex]
En effet [tex]-\begin{bmatrix}0 &-1 \\1 &0 \end{bmatrix} .\begin{bmatrix}-1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} [/tex]
On répète, avec les coordonnées complètes dans ce plan xy :
L'intensité sur un élément de longueur dl :
[tex] \begin{bmatrix} -1 \\ 0 .\end{bmatrix} i_2.dl[/tex].
La force :
dFe = [tex] \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}. \frac {i_1.i_2} {2 \pi \mu_0} . \frac {dl} {d} [/tex]
Leur quotient changé de signe, ou champ magnétique :
B = [tex]\begin{bmatrix}0 &-1 \\1 &0 \end{bmatrix}. \frac {i_1} {2 \pi \mu_0} . \frac {1} {d} [/tex]
L'extension de la dimension 2 à la dimension 3 est immédiate.
Le champ magnétique est un tenseur antisymétrique de rang 2. Dans tous les repères où il maintient ses coordonnées sous forme antisymétrique - ce qui n'est pas, loin s'en faut, le cas général - il a trois coordonnées nulles, et les six autres sont opposées deux à deux. Il ne reste que trois coordonnées libres et indépendantes.
Il y a un siècle et demi, des comiques se sont exclamés : "
J'ai tout compris ! Trois, ça veut dire vecteur !". Cette clownerie est la honte des sciences exactes depuis 166 ans, et ça n'est pas fini...
Comme il est certain que "
tenseur antisymétrique de rang 2" ça ne rentrera jamais dans les ateliers de mécanique ni d'électrotechnique, j'ai depuis 1995 déjà proposé un vocable plus bref et plus évocateur "
tourneur", remplacé depuis par "
gyreur" , pour désigner cela. Ils en ont besoin, mais hélas l'Université ne leur propose que des clowneries à la place de ce dont ils ont besoin.
Il avait fallu attendre la première conférence de Princeton, en 1921, pour qu'Albert Einstein, le premier, écrivit au tableau noir les neuf coordonnées du champ magnétique, tenseur antisymétrique de rang deux. 1921 !
Echo nul : Einstein s'intéressait bien trop peu à la pédagogie ; et la didactique n'était pas encore née.