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Auteur Sujet: Circulation de la quantité de mouvement le long de la trajectoire  (Lu 2534 fois)

JacquesL

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BibNum diffuse ce pdf : analyse-euler.pdf à l'adresse https://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/analyse-euler.pdf

Adresse de l'original d'Euler :
https://www.bibnum.education.fr/sites/default/files/texte-euler.pdf

Citer
Euler en défense de Maupertuis à propos du principe de moindre action
par Jean-Jacques Samueli, docteur ès sciences physiques
& Alexandre Moatti, ingénieur en chef des mines, chercheur associé à l’université
Paris VII-Denis Diderot (UMR SPHERE 7219)
Où je remarque une intéressante mise en forme mathématique de l'action maupertuisienne selon l'idée originelle de Maupertuis :
Citer
Maupertuis définit l'action comme suit :
L'Action est proportionnelle au produit de la masse par la vitesse et par
l'espace. Maintenant, voici ce principe, si sage, si digne de l'Être
suprême : lorsqu'il arrive quelque changement dans la Nature, la quantité
d'Action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu'il soit
possible.

Comme l’indique Jean-Louis Basdevant, « il s’agit en fait de la circulation de
la quantité de mouvement le long de la trajectoire
», soit A :
A = [tex]\int \vec{m.v}.\vec {dl}[/tex]
De nos jours, l’action est définie en mécanique lagrangienne comme
l’intégrale de la différence entre énergie cinétique et énergie potentielle :

On appelle Lagrangien la quantité intégrée ci-dessus, soir L = K – V, où K
est l’énergie cinétique et V l’énergie potentielle.

Probablement en accord en cela avec feu Louis de Broglie, je trouve la formulation originelle plus féconde. D'une part elle se raccorde naturellement au moment angulaire, d'autre part avec le principe de Fermat, selon lequel les trajets réels sont ceux par lesquels tout arrive ensemble à la même phase.
La quantité de mouvement est proportionnelle et à la fréquence temporelle, et surtout à la fréquence spatiale, ou "nombre d'onde".
« Modifié: 06 décembre 2014, 11:02:01 am par JacquesL »

JacquesL

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Re : Circulation de la quantité de mouvement le long de la trajectoire
« Réponse #1 le: 08 décembre 2014, 09:09:31 am »
Rappelons l'adresse où télécharger la thèse de Louis de Broglie :

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006807/en/
puis
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006807/document

JacquesL

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Re : Circulation de la quantité de mouvement le long de la trajectoire
« Réponse #2 le: 02 février 2015, 07:58:31 pm »
Problème sérieux, qui reste non résolu :
L'action maupertuisienne est un produit scalaire de deux vecteurs. Maximisée quand le vecteur déplacement et le vecteur impulsion sont colinéaires. OK pour une onde progressive.

Le moment angulaire est un produit extérieur, maximisé quand le vecteur impulsion et le rayon vecteur sont perpendiculaires, tenseur de rang deux. Il y a là une contradiction qui mérite une mise en examen.

http://deontologic.org/quantic/index.php?title=Quantum_d%27action

Or chaque spin, spin d'électron par exemple, ne requiert aucune sorte de rayon vecteur. Seul est commun une dissymétrie par rapport à l'environnement, dissymétrie en rotation. Il faut donc aboutir à une redéfinition du moment angulaire.

Notre approche première, apprise en classe de seconde, était par le théorème d'équilibre des moments en statique des solides indéformables, illustré par les balances, dont la balance romaine encore en usage sur les marchés quand j'étais minot. Avec un rapport de bras de leviers de 10, un poids de 100 g équilibrait un poids de 1 kg, pourvu qu'il ait 70 cm de bras de levier contre 7 cm. Cela peut se retrouver par les travaux virtuels : si le fléau s'incline côté long d'un angle [tex]\alpha[/tex] petit, compté en radians, le petit poids travaille de [tex]\alpha[/tex] * 70 cm * 100 g * g, et le gros de -[tex]\alpha[/tex] * 7 cm * 1000 g * g. La course est bien proportionnelle au levier, à angle de fléau égal.

Plus un projectile non perforant est loin de moi, plus j'aurai de mal à l'arrêter sans pivoter moi-même sous l'impulsion. Et l'intégration de la force sur la durée du choc donne bien l'impulsion.

Superficiellement, il y a parenté entre la définition maupertuisienne, et l'usage qu'en fit Louis de Broglie dans sa thèse de 1924, en imaginant que "quelque chose" tournait  autour du noyau : la phase de l'onde électronique boucle autour du noyau en une circonférence d'orbite de Bohr, ce qui réalise une auto-quantification. En réalité, c'est là une propriété d'un fermion, de spin 1/2, qui a donc un bouclage irréductible, ici autour du noyau, ou autour de lui-même. Le photon transporte un quantum de bouclage, le plus souvent d'un électron d'atome à un autre électron d'atome.

Heureusement, l'électron a quatre composantes. Elles peuvent donc bien boucler deux à deux en sens contraire, sans moment orbital global. Cela fait octante-six ans que les Göttingen-Københavnists n'ont toujours pas assimilé les conséquences concrètes de l'équation de Dirac.
« Modifié: 07 février 2015, 04:16:50 pm par JacquesL »